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一、判断题

1． 任意随机变量X 的数学期望和方差都存在。（ ）

【答案】×

【解析】柯西分布的数学期望和方差都不存在，其密度函数为

2． 若两个独立随机变量X 和; K 均服从二项分布，而.

【答案】×

【解析】由二项分布的可加性知，两个服从二项分布的独立随机变量的和仍服从二项分布。

3． f 分布与正态分布的区别是前者的分布形态是不对称的，后者是对称的。（ ）

【答案】×

【解析】f 分布和正态分布都是对称分布，在样本容量n 较小时，两者分布区别较大，当n 足够大时，f 分布近似于正态分布。

4． 动态指数和静态指数是按指数所反映的现象特征不同进行的分类。（ ）

【答案】×

【解析】动态指数和静态指数是按指数所反映的时间状态不同进行的分类；数量指标指数和质量指标指数是按指数所反映的现象特征不同进行的分类。

5． 概率的基本法则是，如果一个给定事件的所有可能性都相同，那么某个特定结果出现的概率等于1除以所有可能性的个数。（ ）

【答案】×

【解析】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限. 而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件 A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件数n 的比值。题目中并未说明给定 事件的可能结果有限。

6． 点估计是用样本的统计量直接估计和代表总体参数。（ ） 【答案】

7． 在设计一个抽样方案时，样本量应该越大越好。（ ） 【答案】

第 2 页，共 64 页 不一定服从二项分布。（ ）

8． 公司的业绩与股票价格是因果关系，其中股票价格大跌是因，公司的业绩下降是果。 （ ）

【答案】×

【解析】公司业绩与股票价格之间存在不确定的数量关系，即两者之间存在一定的相关关系，并非因果关系。

二、简答题

9． 构建综合评价指数时需要考虑哪些方面的问题？

【答案】构建综合评价指数需要考虑如下几个方面的问题：

（1）进行理论研宄，其中包括统计指标理论以及统计指标体系的理论研宄，以便为确定所需的评价指标提供一定的理论依据。

（2）建立科学的评价指标体系。所建立的指标体系是否科学与合理，直接关系到评价结果的科学性和准确性。建立指标体系，首先应进行必要的定性研宄，对所研宄的问题进行深入的分析，尽量选择那些具有一定综合意义的代表性指标；其次，应尽可能运用多元统计的方法进行指标的筛选，以提高指标的客观性。

（3）评价方法研宄，主要包括综合评价指数的构造方法、指标的赋权方法以及各种评价方法的比较等。

10．在投掷一枚均匀硬币进行打赌时，出现正面时投掷者赢5元，出现反面时输3元，记投掷者赢钱数为X 。试写出此问题的样本空间

【答案】记赢钱数为

则的函数定义为：

则有

于是X 的概率分布为：

以及随机变量X 的定义和概率分布。 其中 为投掷后出现的两种结果，令

11．解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。

【答案】（1）总平方和（S^T）是实际观测值与其均值的离差平方和，即

（2）回归平方和（^狀）是各回归值与实际观测值的均值y 的离差平方和，即

其反映了在y 的总变差中由于x 与y 之间的线性关系引起的y 的变化部分，它是可以由回归直线

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来解释的变差部分。

（3）残差平方和（SSE ）是各实际观测值与回归值的离差平方和，即

称为误差平方和。

（4）三者之间的关系

12．简述搜集数据的基本方法及其弱点。

【答案】搜集数据的基本方法：

（1）自填式。自填式方法的弱点：首先，问卷的返回率比较低。其次，自填式方法不适合结构复杂的问卷， 对调查的内容有所局限。此外，自填式方法的调查周期通常都比较长，调查人员也需要对问卷的递送和回收方法 进行仔细的研宄和选择。最后，对于在数据搜集过程中出现的问题，一般难以及时采取调改措施。

（2）面访式。面访式的弱点主要有：首先，调查的成本比较高。其次，面访这种搜集数据的方式对调查过 程的质量控制有一定难度。此外，对于敏感性问题的调查，需要对调查员的访谈技巧进行技术培训。

（3）电话式。电话调查也有一定的局限。因为电话调查的工具是电话，如果被调查者没有电话，调查将无 法实施。所以在电话拥有率不高的地区，电话调查这种方式就受到限制。另外，使用电话进行访问的时间不能太长，人们不愿意通过电话进行冗长的交谈，特别是被调查者对这项调查的内容不感兴趣时就更是如此。同时，电话调查所使用的问卷要简单。最后，与面访式相比，电话调查由于不是面对面的交流，在被访者不愿意接受调查 时，要说服他们就更为困难。

此外，搜集数据的方法还有观察式，即调查人员通过直接观测的方法获取信息。

13．简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。

【答案】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件数n 的比值，记为：

经验概率又称主观概率，是指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。

14．什么是方差分析？它与总体均值的检验或检验有什么不同？其优势是什么？

【答案】方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。总体均值的检验或Z 检验，一次只能研宄两个样本，如果要检验多个总体的均值是否相等，那么作这样的两两比较十分烦琐。而且，每次检验两个的做法共需进行

的检验，如果次不同每次检验犯第I 类错误的概率都是0.05, 作多次检验会使犯第I 类错误的概

第 4 页，共 64 页 它是除了的线性影响之外的其他因素对变差的作用，是不能由回归直线来解释的变差部分。其又