当前位置：问答库＞考研试题

一、判断题

1． 总体X 的数学期望和方差均存在，的无偏估计，但

【答案】

所以

即不是的无偏估计。 2 设总体X

具有分布密度．

为一个样本，参数a 的矩估计为

【答案】 【解析】

由

3． 所谓小概率原理是指发生概率很小的事件，在试验中不可能发生。（ ）

【答案】

【解析】小概率原理是指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的。小概率事件虽然发生概率很小，但并不代表不可能发生。

4． 公司的业绩与股票价格是因果关系，其中股票价格大跌是因，公司的业绩下降是果。 （ ）

【答案】×

【解析】公司业绩与股票价格之间存在不确定的数量关系，即两者之间存在一定的相关关系，并非因果关系。

5． 若两个独立随机变量X 和; K 均服从二项分布，而.

【答案】×

【解析】由二项分布的可加性知，两个服从二项分布的独立随机变量的和仍服从二项分布。

6． 样本均值的抽样分布形式仅与样本量n 的大小有关。（ ）

【答案】×

第 2 页，共 68 页

是来自X 的样本，当时，尽管是

并非的无偏估计。（ ）

【解析】由于

其中

（ ）

是未知参数。

则根据矩估计方法令

可得

不一定服从二项分布。（ ）

【解析】当所抽取的样本为小样本时，样本均值的抽样分布不仅与样本量n 有关，还与总体 当为大样本时， 的分布形式有关；由中心极限定理可知，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。

7． 经济现象会产生多种形式的波动，按波动的原因可分为长期趋势、季节变动、循环波动和规则波动。（ ）

【答案】×

【解析】时间序列的成分可以分为4种，

即长期趋势

季节波动

循环波动

和不规则

变动

8． 在假设检验中，通常是在控制犯取伪错误概率的条件下，尽可能使弃真错误的概率尽可能小一点。（ ）

【答案】

【解析】在假设检验中，一般首先控制犯“弃真”错误的概率，也就是事先给出的显著性水平（弃真错误）的数值尽量地小，在其它条件不变的情况下，增加犯“纳伪”错误的可能性，即大，从而使得检验功效

增

减弱。如果要增强检验功效，解决的唯一办法只有增大样本容量。

二、简答题

9． 简述季节指数的计算步骤。

【答案】以移动平均趋势剔除法为例，计算季节指数的基本步骤为：

，（1）计算移动平均值（如果是季度数据采用4项移动平均，月份数据则采用12项移动平均）并将其结果进行“中心化”处理，也就是将移动平均的结果再进行一次2项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”

（2）计算移动平均的比值，也称为季节比率，即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值。

（3）季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第2步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整。具体方法是：将第（2）步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值。

10．简述假设检验的过程。

【答案】假设检验的过程如下： （1）根据所研宄问题的要求提出原假设

（或称为零假设、无效假设）和备择假设

确

定显著性水平。显著性水平为拒绝假设检验是犯第一类错误的概率。

（2）选择合适的检验方法，确定适当的检验统计量，确定统计量的分布，并由假设计算其数值。

（3）根据统计量确定值，做出统计推断。根据计算的统计量，查阅相应的统计表，确定值，以

值与显著性水平比较，若

则拒绝

接受

若

则不拒绝

第 3 页，共 68 页

11．在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好？

【答案】当样本量n 越来越大时，二项分布越来越近似服从正态分布。这时，二项随机变量的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本，当然相当好，此时随机变量X 的分布是相对于其平均值大于或等于5时，近似的效果就相当好。

12．简述估计量的无偏性，有效性和一致性。

【答案】（1）无偏性 若估计量

的数学期望等于未知参数

则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值，因为它是 一个随机变量，若

是的无偏估计量，则尽管的值随样本的不同而变化，但平均来说它会等于的真值。 （2）有效性

设

（3）—致性（相合性） 如果依概率收敛于则称

即

有

是的一致估计量。

13．分层抽样与整群抽样有何异同？它们分别适合于什么场合？

【答案】（1）相同点：分层抽样和整群抽样都是需要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。

不同点主要在于：分层抽样的划分标志与调查标志有密切关系，而整群抽样的划分标志不一定与调查标志有 关；分层抽样在总体的每个层内随机抽样，而整群抽样在总体全部群体中随机抽取一部分群体；比较计算公式可知，分层抽样的抽样误差取决于各层总体方差的平均数，而整群抽样的抽样误差取决于总体的群间方差；分层抽 样的目的（优点）主要是缩小抽样误差，满足推断各子总体数量特征的需要，而整群抽样的目的（优点）主要是 扩大抽样单位，简化抽样组织工作。

（2）适用场合：分层抽样用于层间差异大而层内差异小时，以及为了满足分层次管理决策需要时；整群抽样用于群间差异小而群内差异大时，或只有以群体为抽样单位的抽样框时等。

14．简述复合型时间序列的预测步骤。

【答案】复合型序列是指含有趋势性、季节性、周期性和随机成分的序列。对这类序列预测方法通常是将时间序列的各个因素依次分解出来，然后再进行预测，分解法预测通常按下面的步

第 4 页，共 68 页

时，二项分布的正态近似仍

和

都

对称的。当p 趋于0或1时，二项分

布将呈现出偏态，但当n 变大时，这种偏斜就会消失。一般来说， 只要当n 大到使

即：

与

且至少对于某一个

都是的无偏估计量，若对于任意

上式中的不等号成立，则称

较

有效。

有