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一、计算题

1． 如图1所示曲杆ABCD ,

已知力偶

知。求:支座A 、D 处的约束力及力偶

的大小。

图1

【答案】以B 点为原点建立如图所示坐标系，取整体进行受力分析，如图2所示。

图2

由平衡方程

联立以上方程解得

大小已

2． 杆AB 作平面运动，图示瞬时A , B 两点速度

的矢端，如图所示。试问

（1）杆AB 上各点速度矢的端点是否都在直线CD 上？

（2）对杆AB 上任意一点E ，设其速度矢端为H ，那么点H 在什么位置？ （3）设杆AB 为无限长，它与CD 的延长线交于点P 。试判断下述说法是否正确。 A. 点P 的瞬时速度为零。

B. 点P 的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在直线AB 上。 C. 点P 的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在CD 的延长线上。

的大小、方向均为已知，C , D

两点分别是

图

【答案】（1）在直线CD 上。 （2）利用速度投影定理，设

在AB 杆上的投影为

从E 点沿AB 杆量取

得点F ，过F 点作AB 垂线于CD 交于一点，即H 。

（3）A 不对，若P 为AB 杆的速度瞬心，则

方向不正确。B 由速度投影定理，点P 的

瞬时速度必不为零，其速度矢端不一定在直线AB 上。C 正确。

3． 如图1所示, 为求半径R=0.5m的飞轮对于通过其重心轴A 的转动惯量, 在飞轮上绕以细绳, 绳的末端系一质量为承摩擦的影响, 再用质量为

的重锤, 重锤自高度h=2m处落下, 测得落下时间

为消去轴

的重锤作第二次试验,

此重锤自同一高度落下的时间为

假定摩擦力矩为一常数, 且与重锤的重量无关, 求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩

.

图1

【答案】如图2所示.

图2

由

可得,

以整体为研究对象, 由

可得:

解得

为静平

4． 图1所示均质杆AB 长为1, 质量m , 其两端销子可分别在水平槽、铅垂槽中滑动, 问, 弹簧刚度系数为多大时, 振动才可能发生

.

衡位置. 不计销子质量和摩擦, 如水平槽内两弹簧刚度系数皆为k , 求系统微幅振动的固有频率. 又

图1

【答案】