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一、计算题

1 质量为m 的均质圆盘, 平放在光滑的水平面上, 其受力情况如图所示. 设开始时, 圆盘静止,

图中．

试说明各圆盘将如何运动

.

图

【答案】（1）圆盘绕质心转动, 质心静止. （2）圆盘向左平移, 质心加速度

圆盘角加速度

（3）圆盘作平面运动, 质心向右作直线运动, 质心加速度

2． 图1所示质量为m 、长为1的均质杆AB , 水平地自由下落一段距离h 后, 与支座D 碰撞（

）. 假定碰撞是塑性的, 求碰撞后的角速度和碰撞冲量

I.

图1

【答案】设杆AB 与支座碰撞前瞬间的速度为, 根据动能定理得:

解得:

图2

碰撞过程中杆AB 在支座D 处受到的冲量如图2所示, 设碰撞后杆AB 质心速度为v , 根据动量矩守恒定理得:

其中, 带入

的值, 解得:

对杆应用冲量定理得:

将上式分别沿x 方向和y 方向投影: x 方向上, y 方向上,

其中碰撞后质心速度解得:

解得碰撞过程中的碰撞冲量为:

3． 如图1所示，瓦特离心调速器以角速度绕铅直轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球以角速度

向外张开。如

球柄长1=500mm，悬挂球柄的支点到铅

。求此时重球的绝对速度。

直轴的距离为e=50mm，球柄与铅直轴间所成的交角.

图1

【答案】以球为动点，调速器为动系，速度分析如图2所示。

图2

由其中

解得

可得