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一、计算题

1． 图所示两个振动系统, 其质量为m , 弹簧刚度系数为k , 阻力系数为c.

设干扰位移导它们的受迫振动公式

.

推

图

【答案】（a ）选取系统静平衡时物块m 所在位置为坐标x 的原点, 由图（a ）得到物体运动微分方程:

将解上式得:

代入上式得:

其中,

（b ）由图（b ）得到物体运动微分方程:

将解上式得:

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代入上式得:

2． 为了使列车对铁轨的压力垂直于路基, 在铁道弯曲部分, 外轨要比内轨稍为提高. 试就以下的数据求外轨高于内轨的高度h. 轨道的曲率半径为的距离为

解得

则

【答案】以列车为研究对象, 如图所示, 可得

列车的速度为

内、外轨道间

由于0很小, 因此

图

3． 如图1所示，一飞轮绕固定轴O 转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为60°。当运动开始时，其转角度与转角的关系。

等于零，角速度为

求飞轮的转动方程以及角速

图1

【答案】如图2所示，由已知条件可知

再由已知条件可得积分得由即

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两边积分得即

图2

4． 如图1所示，光点M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为

如将点M 投影到感光记录纸上，此纸以等速

向左运动。求点M 在记录纸上的轨迹。

图1

【答案】如图2所示，以M 点为动点，以纸带为动系。牵连运动轨迹为直线运动可得牵连运动的运动方程为

由

可得相对运动方程为

所以相对运动轨迹方程为

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