2018年首都经济贸易大学金融学院430量化金融综合[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且X 服从区间布, 则概率
A. B. C. D.
的值为（ ）.
上的均匀分布, Y 服从参数为1的指数分
【答案】A
【解析】X 与Y 的联合密度为
则
2． 设总体X 服从正态分布
分别为容量是n 的样本的均值和方差, 则可以作出服从自
由度为n-1的t 分布的随机变量（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】由题设知,
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, 与
3． 设
计量是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知得所以
独立, 故
是来自正态总体的简单随机样本, 则可以作出服从F （2, 4）的统
, 又
相互独立,
4． 设总体X 与Y 都服从正态分布与分别来自总体X 和Y 则
（ ）.
容量都为以的两个相互独立简单随机样本, 样本均值和方差分别为
A.
B. C. D. 【答案】D
【解析】这是一道概念性、理论性的选择题, 应用已知结论即可确定正确选项, 事实上, 由题设知由此知
相互独立, 且
A 项不正确;
B 项不正确;
C 项不正确;
, D 项正确.
F 分布典型模式知, 如果X 与Y 相互独立, 则
.
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.
,
5． 已知随机变量X 服从标准正态分布
A. 不相关且相互独立 B. 不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】通过计算
来判定. 由于
则X 与Y （ ）.
故
与Y 相关, 则X 与Y 不独立, D 项正确.
二、计算题
6． 设随机变量X 服从区间（1，2）上的均匀分布，试求
【答案】X 的密度函数为
由于X 在（1, 2）内取值，所以且
，所以
的可能取值区间为
，且
，
的密度函数.
在区间（1, 2）上为严格单调增函数，其反函数为
的密度函数为
7． 用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值
（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间. 【答案】 （1）此处
，的
置信区间为
从而的置信水平为0.95的置信区间（2）当未知时，的查表得
置信区间为
，因而的置信水平为0.99的置信区间为
，查表知
，
，样本标准差
.
（1）测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求的置信水平为0.95的置信区间；
8． 设随机变量X 和Y 独立同服从参数为的泊松分布，令
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