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一、填空题

1． 设总体X 的方差为1, 根据来自X 的容量为100的简单随机样本, 测得样本均值为5, 则X 的数学期望的置信度等于

【答案】【解析】由于故

的置信区间为_____.

属于大样本, 则由中心极限定理可知X 近似服从

分布,

的置信度近似等于0.95的置信区间为

2． 设则统计量

【答案】

显然

是来自正态总体的简单随机样本记样本均值

的方差D （Y ） =_____.

新样本均值和新样本方差为

,

【解析】构造新的简单随机样本:

和

由性质

根据

3． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则

【答案】

_____.

【解析】服从参数为1的泊松分布的概率分布为而

故 4． 己知

的概率分布为

表

1

且【答案】

【解析】由于

则=_____.

即

又

故也就有

本题所给条件已知

所以也可以转换成

表

2

且显然即

则

求 又

二、选择题

5． 设随机变量

其中

0已知成立A. B. C. D.

【答案】B

的分布函数分别为

如果

则（ ）.

假设:如果

为离散型, 则

为连续型, 则其概率密度函数为

【解析】CD 两项, 由微积分知识知未必正确. AB 两项, 根据题设得:

所以

即

由

无法确定对一切x ,

与

（注意:

）.

有完全一致的大小关系. 例如:

但是

6． 设随机变量X 在

A.A 与B 互不相容 B.B 包含A C.A 与B 对立 D.A 与B 相互独立 【答案】D

【解析】由图形立即得到D 项正确, 事实上, 由题设知

与B 相互独立

.

图

7． 已知随机变量X 与Y

相互独立且都服从正态分布

（ ）.

A.-1

上服从均匀分布, 记事件则（ ）.

故

如果

则等于