2018年沈阳农业大学土地与环境学院621数学(理)之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 设总体X 的概率分布为
其中
为未知参数, 对总体抽取容
量为10的一组样本, 其中5个取1, 3个取2, 2个取0, 则的矩估计值为_____, 最大似然估计值为_____, 经验分布函数为_____.
【答案】
【解析】令, 其中
即令解得矩估计量由样本值算得
故矩估计值为又样本似然函数
.
,
解得最大似然估计值为
.
根据定义, 由样本值可算得经验分布函数
2． 设随机变量x 在 [-1, 6]上服从均匀分布,
若由切比雪夫不等式有b=_____；_____.
【答案】3; 2
【解析】由题设知
依题意
3． 设和样本方差, 若
【答案】则
4． 设随机变量
【答案】1 【解析】解法一:
解法二:由正态分布密度对称性, 如图所示,
若
, 即
, 于是
其分布函数为
则有为
的无偏估计量,
, 解得
为
为来自二项分布总体的无偏估计量, 则k_____.
的简单随机样本, X 和
, 则
分别为样本均值
【解析】由题设可知,
_____.
图
二、选择题
5． 设随机变量X 的分布函数为函数, 则（ ）.
A.0 B. C. D.1
其中为标准正态分布的分布
【答案】C
【解析】由题设可知X 的密度函数为为标准正态分布的密度函数）于是
6． 设总体X 服从参数为则对于统计量
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由
知
从而
从而选D..
7． 设随机变量X 的分布函数为
A.0 B. C. D.
则
（ ）.
的泊松分布,
为来自该总体的简单随机样本,
有（ ）.
.
【答案】C 【解析】
8． 设A 、B 、C 为事件,
A. B. C.
则
充要条件是（ ）.