2018年北京市培养单位半导体研究所859信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统的激励为
.
【答案】应用拉氏变换求解
反变换得根据
，可得
，可知系统的微分方程为
2． 已知一离散系统的状态方程和输出方程为
(1)
设
(2)写出系统的差分方程； (3)若
【答案】⑴因为
特征方程为
特征根
所以
初始状态同(1)，求输出响应y(k)。
求状态方程的零输入解；
，
系统的零状态响应为
(1)求系统的单位冲激响应h(t); (2)求系统的微分方程。
又
因
所以
(2)由状态方程可得
式①式②得
由式③得
比较式④、⑤两式可得
⑥
⑤
④
③
①
②
又根据输出方程得
所以
即
(3)
将
及e(k)代入输出方程，有
3． 如图1所示，
已知
(1)求r(t)的时域表达式； (2)画出r(t)的频谱图。
图中理想低通滤波器的带宽为
且
图1
【答案】(1)A点信号的时域表达式为
通过理想低通后，B
点的信号为C
点的信号为冲激响应为
的系统对信号作希尔伯特变换，相移
对余弦信号作希尔伯特变换将变
为正弦信号，因此，D 的信号为
通理想低通后，E
点的信号为F
点的信号为所以(2)
由傅里叶变换的对称性可得
又因为
如图2
故
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