2018年北京市培养单位电子电气与通信工程学院859信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 在图1所示的电路中，
求零输入响应
图
1
图2
【答案】由于只是求零输入响应，
所以不必考虑
等效为电流源，s 域的等效模型如图2所示，列写系统方程
代入参数
有
即
所以，拉普拉斯反变换有
或认为
将初始状态
2．
已知系统的系数矩阵并求H(s)。
【答案】(1)根据可观阵满秩判别法
C ＝[100]，D ＝0。试判断系统的可控性与可观测性，
因系统为3阶的，即n ＝3, 故矩阵
可求得矩阵N 的秩为3, 即为满秩，故系统为完全可控的。 (2)根据可观阵满秩判别法
因系统的阶数n ＝3, 故矩阵
可求得矩阵N 的秩为2, 即不满秩，故系统不完全可观测。 (3)状态转移矩阵的s 域解为
所以转移函数矩阵
可见H(s)中有一个极点被零点对消了，故系统不是完全可观测的，这和上面的判定结果是一致的和相同的。
3．
若周期矩形信号参数为
(1)(2)(3)(4)
和波形如图所示，
，分别求：
的参数为；的
的谱线间隔和带宽(第一零点位置) 频率单位以kHz 表示；
的谱线间隔和带宽；
与基波与
的基波幅度之比;
三次谐波幅度之比。
【答案】由题可知，f(t)的傅里叶级数可表示为
其中，
(1)
。
的谱线间隔
，则
带宽：(2)
的谱线间隔
带宽：(3)
由题可知
的基波幅度为
：
的基波幅度为
：故(4)故.
4．
求半波整流信号
的拉氏变换，其中，
【答案】
因为
根据单边周期信号求拉氏变换的公式
。
，
，所以
。
的三次谐波幅度为
：
. 。