2018年北京师范大学研究生院珠海分院880信号与系统[专业硕士]考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
因果周期信号它的拉氏变换为
化简。)
【答案】根据题意可得
则f(t)的拉氏变换
2． 系统函数及零极点。
某系统的输入输出由以下方程所联系:
式中，f(t)为因果信号。
试求系统函数H(s)并画出其零极点图。
【答案】观察输入输出方程等号右边的积分项，可以写为卷积的形式
对输入输出方程两边同时作拉氏变换(不考虑初始条件) :
因而有
显然H(s)有4个极点，两个零点，分别为示。
。其零极点如图所
，周期为T ,
若第一周期时间信号为
，
求
，
表达式。(提示：
可借助级数性质
图 系统的零极点图
3．
求
的拉氏变换。
，收敛域
，
为非因果信号，单边拉氏变换为0
求双边拉氏变换: 对
对
所以有以下三种情况: (1)当(2)当(3)当
时，
收敛域
。
收敛域收敛域
【答案】f(t)
的单边拉氏变换为
时，没有公共收敛域，双边拉氏变换不存在。 时，也没有公共收敛域，双边拉氏变换不存在。
可以推论:当函数在t>0和t<0区间具有相同的表达式时，双边拉氏变换不存在。 直接求出其拉氏变换。
4． 利用时域与频域的对称性，求下列傅里叶变换的时间函数。
(1)(2)(3)
【答案】根据对称性，
若(1)因
由对称性，有
所以时间函数为
：(2)因
由对称性，有
即
所以时间函数为
：(3)由题意可知
J
则
;
；
。
，则
。
。
。
所以时间函数为
：
。
5． 某连续时间信号的离散时间处理系统如图1所示。
图1
(1)假定
，其中
求x(n)
(2)若
，求系统的输出
；
(3)求虚线框内整个系统的单位冲激响应h(t);
(4)作出对x(n)按时间抽取的4点FFT 的运算流程图，并算出x(n)的4点DFT 的值X(k)。 【答案】
(1)(2)(3)
(4)如图
2
图2
二、计算题
6． 求卷积
【答案】利用卷积积分的运算性质
以及交换律、分配律因为
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