2018年北京市培养单位电子电气与通信工程学院859信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 离散系统，当
求当
时的零状态响应
【答案】根据z 变换求解
故
又
故得
2．
设系统转移函数为响应。
【答案】由于
因而冲激响应
当激励
时
，
则零状态响应的频谱
则上式傅立叶反变换，则零状态相应为
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时，其零状态响应为.
。
，试求其冲激响应及时的零状态
3． 已知一离散系统的状态方程和输出方程表示为:
给定当(1)常数a 、b ; (2)
和
的闭式解。
时，x(n)＝0
和
【答案】(1)
已知当
时
，
，求:
所以系统应具有特征根﹣1, ﹣2, 因而有特征多项式，对比特征多项式可求出a ，
b
(2)由状态方程求系统的时域解，有公式
先求
由关系式
特征根为
代入
得到
可解出
再求
当
时，x(n)＝0
，
系统为零输入响应，有
即
而根据输出方程和已知的y(n)的方程有:
四个方程联立解得
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X(n)＝0, 所以
4． 如图所示的复合系统由三个子系统组成。已知各子系统的单位函数响应分别为
a 为实数，
(1)写出该复合系统的前向形式差分方程； (2)判断该复合系统是否为因果系统； (3)求使该复合系统稳定的a 值范围； (4)求该复合系统的阶跃响应。
试回答以下问题:
图
【答案】根据系统框图，并代入各子系统的单位样值响应，可知
⑴
进行z 反变换，可求出前向差分方程:
(2)因果系统。因为现在的输出只与过去的输出和过去的输入有关。
(3)
以当
时，系统稳定。 (4)求阶跃响应，
输入
，则
所以，有
上式z 反变换，可得阶跃响应为:
极点
若使系统稳定，则收敛域包含单位圆，所
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