2016年浙江师范大学数理与信息工程学院量子力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
2． 坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
3． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。
4． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
如果
对整个空间积分也等于1。
对整个空间积分等于1，则
测不准关系为
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
二、计算题
5． 氢原子处于状态（1）求轨道角动量的z
分量（3）求总磁矩【答案】⑴
的平均值。 的z 分量
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（2）求自旋角动量的z
分量的平均值。
的平均值。
6． 设一维粒子的HamiltonianH ，坐标算符为x. 利用利用能量本征态的完全性关系，
将
用
【答案】利用于是
7． 设t=0
时刻氢原子处于
子哈密顿算符的正交归一化本征波函数. 求：（1） t=0时刻，体系能量（2）t=0时刻，体系角动量平方（4）
时刻，
体系所处的状态
的平均值. 的平均值.
故t=0时，体系能量平均值为
（2）由题意知1=1，2则
的平均值为（3）由关系式
状态，其中
是氢原
可得即
和E. ，表出，其中
是能量本征值为E. ，的本征矢。
（3）t=0时刻，体系角动量x 分量的平均值. 【答案】（1）由题意可知n=2，
3
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