2016年山东大学(威海)空间科学与物理学院量子力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 已知为一个算符么正算符？
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
2． 完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
3． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
4． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
其中，
定义电子的自旋算符，并验证它们
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
满足如下的两式
问何为厄密算符？何为
二、计算题
5． 两个电子处于自旋单态，
分别表示两个电子的
算符。设的平均值。 则:
由于
（在
，表象）
（在
，则
表象）
而
所以有：
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为空间任意给定的
两个方向的单位矢量，求关联系数C （a , b ），即
【答案】解法一：取为z 轴，在（x ，z ）平面与夹角为
解法二：
解法三：
电子都处于自旋单态，故而
6． 设两个电子在弹性中心力场中运动，每个电子的势能是能和u （r ）相比可以忽略，求这两个电子组成的体系波函数。
所以有：
所以有：
其中，
因为两个
如果电子之间的库仑
【答案】这个一个两电子体系，属于费米子系统。在不考虑电子之间库仑相互作用的情况下，有：
其中
分别为谐振子第m 、n 个能量本征函数。
（2）当
时，由这两电子组成的体系波函数为：
其中：
7． 一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有
又在边界处应该满足连续条件故
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（1）当m=n时，由这两电子组成的体系波函数为：
中运动，求粒子的能级和对应的波函数.
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