2016年山东师范大学物理与电子科学学院量子力学之量子力学简明教程(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
2． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。
3． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
4． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为
条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外
电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
二、计算题
5． 一质量为m 的粒子，可在宽为a 无限深势阱当中自由运动. 在t=0的初始时刻其波函数为
其中A 为实常数. （1）求A 使平均值？
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满足归一化条件.
（2）如果进行能量测量，则能得到哪些能量值? 相应取这些能量值的概率又是多少? 再计算能量的
（3）求t 时刻的波函数
【答案】（1）无限深方势阱中粒子的本征波函数为初始时刻波函数可化为
由归一化条件有
（2）无限深方势阱中粒子的本征能量为
解得
.
故粒子可能测得能量即
测得能量的平均值为（3） t 时刻波函数为
6． 证明
式中A 为归一化常数
，
是线性谐振子的本征波函数，并求此本征态对应的本征能量.
【答案】已知线性谐振子的定态波函数和本征能量为
本题中波函数
所以
是线性谐振子的本征波函数，对应量子数n=2, 因此容易得到其，本征能量为
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