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一、简答题

1． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

2． 试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.

叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.

3． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

4． 能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合

二、计算题

5． 考虑自旋为的系统。 （1）试在而4、 5为实常数。

（2）假定此系统处于以上算符的一个本征态上，求测量得到结果为的概率。 【答案】（1）设设本征值为

有

则在

设

表象中

为归一化的本征态，

则由本征方程

表象中求算符

的本征值及归一化的本征态。其中

是角动量算符，

解得本征态为：

（2）在

表象中，

的本征态为

故发现

的概率为：

6． 氢原子处在基态（1）r 的平均值； （2）动能的平均值； （3）动量的概率分布函数. 【提示：

【答案】（1） r 的平均值即

5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级

和简并度，与三维各向同性谐振子比较.[上]3.9题 （2）由维里定理

（为势能关于r 的幂次）有动能平均值

其中玻尔半径

】

求：

而氢原子基态能量为

故

5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级和简并

度，与三维各向同性谐振子比较.[上]3.9题5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级和简并度，与三维各向同性谐振子比较. 7． 在【答案】

本征方程为：

即：

表象中，求

是

方向的单位矢。

的本征值和本征态，这里，