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一、简答题

1． 写出电子在外电磁场【答案】

2． 现有三种能级【答案】一维谐振子．

3． 简述波函数的统计解释。

【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。

4． 假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数

已知：另一部分

很小，可以看作是加于

它的本征值

上的微扰. 写出在非简并

请分别指出他们对应的是哪些系统。

对应一维无限深势阱；

对应

中的哈密顿量。

对应中心库仑势系统，例如氢原子；

状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】

一级修正波函数为二级近似能量为其中

二、计算题

5． 在【答案】

本征方程为：

即：

表象中，求

是

方向的单位矢。

的本征值和本征态，这里，

由此得：即：

有非零解的条件是：由此得：可求得与

对应的本征矢为：

与

对应的本征矢为：

6． 对于描述电子自旋的泡利矩阵（1）在表象中求（2）若明其物理意义.

（3）对于两个电子组成的体系，若用本征态，证明态矢量【答案】（1）在由

和由

表象中，

的本征值为±1，说

的归一化本征函数. 为某一方向余弦，证明算符

分别表示单电子自旋平方和自旋z 分量的共同

是体系总自旋平方的本征态.

很容易求得

的本征值与本征矢：

的本征方程

（2）

的本征方程

可得，

故

其物理意义即电子自旋的泡利算符，在空间任意一个方向的投影只能取两个值：