2017年山东师范大学地理与环境学院723高等数学A考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 己知幂级数
A. 0 B.-1 C. 1 D. 2 【答案】B
【解析】显然，幂级数
的收敛半径为1，由题设条件可知，x=0为其收
在x>0处发散，在x=0处收敛，则常数a 等于（ ）。
敛区间的右端点，则a=-1。
2． 设D 是第一象限由曲线2xy=1, 4xy=1与直线y=x，y=D 上连续，则
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】平面区域D 的图形为图中阴影部分
.
=（ ）
围成的平面区域，函数f （x , y ）在
图
作极坐标变化，令，则该二重积分区域变为
所以
3． 当x →0时，用o （x ）表示比x 的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）。
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】由高阶无穷小的定义可知，A 、B 、C 三项都是正确的，对于D 项可找出反例，例如当x →0时，
4． 向量
【答案】B
【解析】由题意可知
联立二式，解得 5． 设
在D ：
上连续，则
。
则
但
垂直于
，向量
垂直于
而不是
。
则a 与b 之间的夹角为（ ）。
A. 不一定存在 B. 存在且等于C. 存在且等于D. 存在且等于【答案】C
【解析】由积分中值定理，得
6． 设
A. B. C. D.
和和收敛而发散而
都收敛 都发散 发散
收敛
，则级数（ ）。
【答案】C 【解析】由莱布尼兹准则知级数
发散，则 7． 函数
C.117
D.107 【答案】B 【解析】
函数
， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模
8． 已知幂级数
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为（0, 2] C. 收敛域为（0, 2] D. 收敛区间为（0, 2） 【答案】D
【解析】由于幂级数
在x=2处条件收敛，则x=2为其收敛区间的端点，
而
在x=2处条件收敛，则该幂级数（ ）。
在点（0，1，1，
）处方向导数的最大值等于
。
在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。
收敛。
是一个交错级数，而
而
单调减趋于零，（当
）
发散。
的中心为x=1，则该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（0, 2）。