2017年山东师范大学地理与环境学院601高等数学A考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 曲线L ：
【答案】A
【解析】解法一：投影柱面方程是一个三元方程，C 、D 两项表示的是曲线。而B 项中的方程中含x ，不可能是L 在xOy 面上的投影柱面方程。
解法二：由（2）得，上的投影柱面方程。
2． 设
对于该线积分容易验证
， 则（ ）。
代入（1）化简，得
为L 在xOy 面
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0 B. 线积分
在
上与路径无关
，其中L 为分段光滑的简单闭曲线
C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，【答案】D
【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得
3． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，且
与
均是该矩形的对角线长，则必有
，则
。
4． 设L 为双纽线
【答案】D
【解析】由积分曲线方程轴都对称，则
。
可知，该积分曲线关于x ，y
其中，L 1是L 在第一象限的部分，在极坐标，有
故
5． 若
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不定 【答案】B
【解析】由于幂级
数
时,
数在x=-2处绝对收敛。
6． 设有以下命题
①若②若③若
收敛，则收敛，则
收敛，则
收敛。
收敛。
收敛。
在z=1处收敛，由阿贝尔定理可知
当绝对收敛，而
，则原幂级
在x=1处收敛，则此级数在x=-2处（ ）。
④若收敛，则都收敛。
则以上命题中正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B
【解析】级数加括号不正确；
由
于
，从而
④显然不正确，如
7． 过点（-1, 0, 4
）且平行于平面
方程为（ ）
.
又与直线
相交的直线
是级数
收敛，原级数
去掉了前100项，则，
则
，级数
。
不一定收敛，如收敛便可知
故当
，则①
收敛，则②正确； n 充分大
时
发散，③正确；
【答案】A
【解析】B 项中，经代入计算可知，点已知平面平行，故排除。 8． 设L 为
从
沿曲
线
。
到
点
的曲线，则曲线积
分
不在该直线上，故排除；CD 两项直线与
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