2017年暨南大学生命科学技术学院601高等数学之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
设函数
f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
又
故
解得
。 由方程
，则
_____。
所确定，且
，其中
【解析】在方程
2． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若
空间区域都有时，有
3．
设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
。
，
其中
_____。
，则。可知。因此，当x>0
是由确定的隐函数，
，则有
又有，得
将代入得
4． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
，f （x
）的傅里叶级数为
5． 已知幂级数
【答案】1
在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
6．
【答案】3
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
是_____阶微分方程。
二、选择题
7． 设
, 则（ ）。
【答案】D 【解析】解法一 取
符合题意, 但明显排除ABC 三项。 解法二
由己知条件
及时,
当而
时,
, 所以
是曲线y=f（x ）的拐点。
, 所以f （x ）在
的极小值。 的所有切线中，与平面
平行的切线（ ）. 的某邻域内是单调增加的, 从
由此可知, 在z 。的某去心邻域内第二充分判别法知, 8． 在曲线
A. 只有一条 B. 只有两条 C. 至少有三条 D. 不存在 【答案】B
【解析】
曲线
面或
。
知,
在某邻域内,
当
不是f （x ）的极值。再由己知条件及极值的
是
在
的法线向量为
处的切向量为
即
，则
。平
，由题设知
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