2017年暨南大学生命科学技术学院601高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系
中的三
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
图
中的直角坐标表示为
于是
2． 设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
得
故有
3． 设
【答案】【解析】
4． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
，则_____。
，具有二阶连续导数，则
_____。
所确定，则_____。
5． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
，则曲线积分_____。
则
6． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
为函数g 对x 的导数。则
二、选择题
7． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
，则
。
求导得
因此
8． 设
A. 不连续
则f （x , y ）在点（0, 0）处（ ）.