2018年北京信息科技大学经管学院808信号与系统(一)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 一离散系统在Z 平面上的零极点分布图如图所示，已知
若系统输入为应和零状态响应。
农系统函数H(z)。
系统输出为y(n), 且y(0)＝1，y(1)＝1, 求系统的零输入响
图
【答案】由零极点的分布图可知
又因为
由终值定理
可得
可求得
代入H(z)求得
当系统输入
时，求系统的零状态响应。因
将其部分分式展开为
z 反变换得零状态响应为
求系统的零输人响应: 由上式可得
而
得
由零极点图可知系统特征方程的特征根为
所以零输入响应形式为
代入初始状态
，
可求得系统的零输入响应为
2．
已知序列值为2、1
、0、1的4点序列x[n]
，试计算8点序列
离散傅里叶变换Y(k)
。
【答案】先用DFT 公式或4点DFT 的矩阵计算式，即
或者
可得的4点DFT 为
由于
因此，
其中
和
分别是y[n]和x[n]的离散时间傅里叶变换(DTFT)。
3．
已知当输入信号为x(t)
时，某连续时间
LTI 因果系统的输出信号为y(t)，x(t)和y(t)的波形如
图1所示。试用时域方法求：
再根据DFT 与DTFT 之间的关系
，可得y[n]的8点DFT 为
图1
(1)该系统的单位阶跃响应s(t)，
并大概画出s(t)的波形； (2)在系统输入为图2
所示的
时的输出信号并大概画出
的波形。
图2
【答案】(1)设系统的冲激响应为则有
根据卷积积分的微分性质
，有故
由y(t)波形微分可得即
s(t)的波形如图4所示。
波形，如图3所示，则有
因此，单位阶跃响应为
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