2017年上海市培养单位上海天文台601高等数学(甲)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散
2． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
3． 已知曲线
【答案】【解析】
4． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
则
=_____。
的上侧，则
=_____。
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
条件收敛，则级数
必
【解析】
5． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
6． 设
为
的外侧，则
=_____。
【答案】
为函数是二元可微函数，
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
，则
_____。
【解析】利用高斯公式得
7．
【答案】【解析】对
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
由右图可知原式=
=_____。
8．
【答案】
_____。
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
9． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】
边际收益
。
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
二、计算题
10．设
【答案】
11．求下列各曲线所围成图形的公共部分的面积:
（1）（2）
，
，由于图形关于极轴的对称性（如图1），
，其中f （y ）为可微分的函数，求F 〞（x ）。
【答案】（1）首先求出两曲线交点为
因此所求面积为极轴上面部分面积的2倍，即得
（2）首先求出两曲线交点为
和
，因此有
由于图形的对称性（如图2）
图1