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一、选择题

1． 已知

A.f x （x 0, y 0） B.0

C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知

2． 下列各选项正确的是（ ）。

A. 若B. 若C. 若正项级数D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则 3． 设函数

A. B. C.

不存在 存在但不为零 在（0, 0）点取极大值

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存在，则（ ）。

和都收敛，则收敛，则

发散，则，

和

收敛 都收敛

，则级数

也收敛

，而

收敛，故

收敛。

和

在点（0, 0）处连续，且，则（ ）。

D. 【答案】C

在（0, 0）点取极小值

及

在点（0, 0

）处的连续性知

【解析】解法一:

由

，而又由

邻域，在此去心邻域内，有

及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心

而

由极值定义知解法二:由于当

，则

在点（0, 0）取极大值。

时

取

显然满足题设条件，但

且由极值定义知，

在

点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。

4． 设在[0, 1]上f ”（x ）>0, 则f ’（0）, f ’（l ）, f （l ）-f （0）或f （0）-f （1）几个数的大小顺序为（ ）。

【答案】B

【解析】（l ）由拉格朗日中值定理知

, 其中

由于即

方程为（ ）

.

,

又与直线

相交的直线

单调增加, 故

5． 过点（-1, 0, 4

）且平行于平面

【答案】A

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【解析】B 项中，经代入计算可知，点已知平面平行，故排除。

6． 设

不在该直线上，故排除；CD 两项直线与

其中f （u ，v ）有二阶连续偏导数则

。

【答案】B 【解析】

7． 设

，

为

在第一卦限中的部分，则（ ）。

【答案】C

【解析】由于S 关于

面和

面都对称，而

关于x 和y 都是偶函数则

8． 曲面

A. B.

C. D. 【答案】A 【解析】设

，则

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=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）