2017年上海市培养单位上海天文台601高等数学(甲)考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 若
【答案】【解析】在又
，即
的对称的点
，过点
两边求导得
， 。
的坐标是_____。
垂直的直
为可微函数且满足
_____。
2． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
【解析】设所求点为
与平面π：
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
即所求点的坐标为（3, -3, 1）
3． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则
当
x=y=时，z=0，
确定的函数，则
=_____.
，则M 是线段PQ 的中
故 4． 通过直线
【答案】z=2
且与球面相切的平面方程为_____。
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得
5． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
6． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
所以值为
，又
，则
是
的极小值，极小
的极小值为_____。
处的_____的方向角。
, 法向量。
化成第一类曲面积分是_____，其中
为有
，故所求平面方程为z=2.
7． 设函
数
，单位向
量_____。
【答案】
【解析】由函数得
则
即
。
8． 二次积分
=_____.
【答案】
【解析】
9． 己知函数
在x=0连续，则以_____ 【答案】
二、计算题
10．设有一小山，取它的底面所在的平面为xoy 坐标面，其底部所占的闭区域为
，
小山的高度函。
，
则
数
为
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