2018年中央财经大学保险学院804精算基础知识之概率论与数理统计考研核心题库
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2018年中央财经大学保险学院804精算基础知识之概率论与数理统计考研核心题库（一） ... 2 2018年中央财经大学保险学院804精算基础知识之概率论与数理统计考研核心题库（二） ... 9 2018年中央财经大学保险学院804精算基础知识之概率论与数理统计考研核心题库（三） . 15 2018年中央财经大学保险学院804精算基础知识之概率论与数理统计考研核心题库（四） . 22 2018年中央财经大学保险学院804精算基础知识之概率论与数理统计考研核心题库（五） . 28
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一、计算题
1． 有3个盒子，第一个盒子装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；2个黑球. 现任取一个盒子，第三个盒子装有3个白球、从中任取3个球. 以X 表示所取到的白球数.
（1）试求X 的概率分布列；
（2）取到的白球数不少于2个的概率是多少？ 【答案】（1）记为“取到第i 个盒子”，
由全概率公式得
将以上计算结果列表为
表
1
（2）
2． 请叙述下列事件的对立事件:
（1）A=“掷两枚硬币，皆为正面”； （2）B=“射击三次，皆命中目标”； （3）C=“加工四个零件，至少有一个合格品 【答案】（1）=“掷两枚硬币，至少有一反面
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.
（2）（3）
=“射击三次，至少有一次不命中目标 =“加工四个零件，全为不合格品
3． 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，求得
（1）建立y 关于x 的一元线性回归方程（2）写出（3）求（5）给出
的分布； 的相关系数；
；
的0.95置信区间；
；
（4）列出对回归方程作显著性检验的方差分析表（6）在x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间.
【答案】 （1）根据已知数据可以得到回归系数的估计为
于是y 关于x 的一元线性回归方程为
（2）我们知道
*
利用已给数据可计算出
由此可得到（3）由于
的分布分别为
，故
的相关系数为
（4）首先计算三个平方和
于是可建立如下方差分析表:
表
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若取显著性水平值为
查表知拒绝域为，此处检验统计
量落入拒绝域，因此，在显著性水平0.05下回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p
这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （5）由定理知，因此队的置信区间为
其中
，当时，
，由此可得到
的置信区间为
相互独立，
（6）首先算出x=0.15对应的y 的预测值为
而
所以x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间为
4． 设总体
【答案】由于总体其均方误差为
将上式对a 求导并令其为0, 可以得到当
时，
最小. 且
这就证明了在均方误差准则下存在一个优于的估计. 这也说明，有偏估计有时不比无偏估计差.
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是其样本，的矩估计和最大似然估计都是，它也是的相
下存在优于的估计.
，
现考虑形如
的估计类，
，所以
合估计和无偏估计，试证明在均方误差准则