2018年中央财经大学保险学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知随机变量X 与Y 的相关系数为均为非零常数.
【答案】先计算然后计算
与
与
的方差与协方差
.
的相关系数
.
所以当a 与c 同号时
而当a 与c 异号时
2． 设随机变量X 的分布函数为
试求E （X ）. 【答案】
3． 一仪器同时收到50个信号，其中第i 个信号的长度为
设
是相互独立的，且都服从
内的均匀分布，试求所以
求
与
的相关系数，其中a , b , c , d
【答案】因先
利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得
这表明:50个信号长度之和超过300的概率近似为
4． 设随机变量X 与Y 相互独立，试在以下情况下求Z=X+Y的密度函数:
）1（）2（
（1）因为
的被积函数大于0的区域必须是
的交集，此即图的阴影部分
.
，所以Z=X+Y可在区间（0, 2）上取值，且使卷积公式中
【答案】Z=X+Y的密度函数可由卷积公式求得
图
从图中可以看出:当所以得Z 的密度函数如下:（2）因为
中的被积函数大于0的区域必须是
时，有.
，当
，所以Z=X+Y可在
上取值，且要使卷积公式时，有
的交集，此即图的阴影部分
.
图
从图中可以看出:当所以得Z 的密度函数如下:
5． 若随机变量
【答案】方程
时，有
，当
时，有
. ，而方程无实根等价于
无实根的概率为0.5, 试求. ，所以由题意知
由此得知.
的先验分布是均匀分
布
即
. 现有三个观测时，
6． 设总体为均匀分
布值:11.7, 12.1, 12.0.求的后验分布.
【答案】当的联合分布为
>
其中
或
此处观测值为
它位于区间（10, 16）内，故后验密度函数为
即的后验分布为
7． 设二维随机变量
.
的联合密度函数为
求【答案】
8． 设
【答案】
若令
可得
再令
，可得
当k 为偶数时，当k 为奇数时，.
，求
二、证明题
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