2017年吉林大学汽车工程学院865材料力学(需携带计算器)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示梁AB ，梁的抗弯刚度为EI ，因强度和刚度不足，现用同一材料和同样截面的短梁AC 加固。试求:
（l ）两梁接触处的压力F RC 。 （2）加固后，梁AB 的最大弯矩。
图1
【答案】（l ）解除C 处铰链，代之以约束反力，如图2所示
图2
取AB 梁进行受力分析，知AB 梁为一次静不定结构。 作F 单独作用下弯矩图如图3所示。
图3
作C 点单位力作用下弯矩图如图4所示
图4
F 作用时，位移为：
单位力作用时位移为：代入正则方程为：
解得
。
。
即两梁接触处的压力为
（2）梁AB 的弯矩图4所示，知，最大弯矩在C 点，其值为
2． 各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求: （l ）指定截面上的应力; （2）主应力的数值;
（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
图1
【答案】
图2
（l ）单元体上的应力
由图2（a ）所示应力圆可知，E 点的坐标即为
斜截面上的应力，值为:
应力圆上点
和点
分别对应主应力，值为:
图1（a ）所示单元体的应力状态即为用主应力表示的应力状态。 （2）单元体上的应力:
由图2（b ）所示应力圆可知，E 点的坐标即为
斜截面上的应力，值为:
主应力值为:
（3）单元体上的应力:
主应力值
，方位
主平面的位置和主应力的方向如图1-2（b ）所示。
由2（c ）所示应力圆可知，应力圆退化为一个点C ，故指定截面上的应力: