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一、计算题

1． 一根下端固定、上端自由的细长等直压杆如图1（a ）所示，为提高其承压能力而在长度中央，使其在该处不能横移。试求加固后压杆的欧拉临界力计算公式，并计算加固增设旁撑 （图b ）前、后临界力的比值。

图

1

图2

【答案】对于图1（b ）在微弯状态下保持平衡，其挠曲线由AB 、BC 两部分组成，建立坐标系，

如图2所示。

建立各段挠曲线微分方程: BC 段:AB 段:令

，以上两式可变形为:

以上两式通解及一阶导分别为:

对于式②，由边界条件

可得：

对于式①，由边界条

件数

:

且有:

变形连续性条件:

代入各一阶导方程中得:

联立式③④⑤构成齐次方程组，要使零，即:

有非零解，则必须使上述方程组的系数行列式为

可确定积分常

整理得:

该方程的最小非零解:由

得该压杆的临界压力:

加固前该压杆的临界压力:加固前后临界力的比值:

2． 松木桁条的横截面为圆形，跨长为4m ，两端可视为简支，全跨上作用有集度为q=l .82kN/m的均布荷载。己知松木的许用应力[σ]=10 MPa ，弹性模量E=10Gpa

。桁条的许可相对挠度为

。试求桁条横截面所需的直径。（析条可视为等直圆木梁计算，直径以跨中为准。）

【答案】分析可知梁上最大弯矩值发生在梁跨中截面，且（l ）根据弯曲正应力强度条件确定直径 由

，可得：

（2）根据梁的刚度条件确定直径 由

可得：

综上，该松木桁架横截面所需的直径取d=158mm。

3． 在受集中力偶矩从作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿为占

求集中力偶矩Me 。

方向的线应变

, 如图一所示。己知材料的弹性常数E 、v 和梁的横截面及长度尺寸b 、h 、a 、d 、l 。试

图一

【答案】根据梁的平衡条件可得支反力:则过k 点横截面上的剪力和弯矩为

在k 点处取单元体，应力状态如图二所示。