2016年哈尔滨工业大学电子与信息工程学院数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 有限长序列处，且值各为多少？
【答案】在两个有限长序列卷积中，卷积中第一个非零值的坐标等于两个被卷积序列中第一个非零值的角标之和。因
为
2． 试用矩形窗口法设计一个5阶线性相位逼近：
（1）试求（2）试求【答案】（1）
的表达式及
的具体值；
内的幅度响应逼近：
根据
可得理想带通滤波器的单位脉冲响应表达式为：
代入计算得具体值为：
（2）根据（1）中求得
按定义对
进行Z
变换得
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的第一个非零值出现在在卷积
处，且最后一个非零值出现在
中出现非零值的区间为何？且第一个和最后一个非零
则第一个非零值的坐标
为且该非零值
是且这个非零值
是
类似地，最后一个非零值的坐标
是
带通数字滤波器，其在内的幅度响应
并画出其线性相位的直接型结构图。 带通数字滤波器，其在
由上式得系统的直接型结构图如图所示：
图
3． 如图所示系统为一梳状滤波器结构，求： （1）该滤波器的差分方程； （2）系统的单位脉冲响应；
（3）系统的幅频和相频响应系统是否具有线性相位特性？ （4）判断该系统是
还是
系统？
图
【答案】（1）由图可知：
故差分方程为：
（2）系统函数为：
所以单位脉冲响应：
（3）幅频响应为：
所以系统的幅频和相频响应系统具有线性相位特性 （4）由上可知该系统是F1R 系统。 4． 已知（1）若
（2）若iV 为偶数且
的长度为N ，且
则
则
求证：
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【答案】（1）将得：
因为所以（2）令
则有：
因为：
5． 设白噪声序列
已知（1）求
所以：
作用于线性移不变系统的输入端，在输出端上得到一个实平稳信号
的自相关序列为：
和
的方差；
的自相关序列的Z 变换为：
（2）写出系统的差分方程。 【答案】（1）
故
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（2）根据第一问可求得差分方程为：
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