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一、综合题

1．

有限长序列

的波形由图1给出，

试画出有限长序列

和

的波形，

其中

图1

【答案】利用圆周卷积求得

和

的波形如下：

图 2

2． 线性因果系统用下面差分方程描述：

式中，

试求系统的响应y （n ）。

【答案】将题中给出的差分方程进行Z 变换，

式中

因为是因果系统，收敛域为

且n<0时，y （n ）=0, 故

c 包含三个极点，即

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3． 线性相位FIR 带通滤波器性能指标为：采样频率处，过渡带宽度小于400Hz , 阻带衰减大于

波器阶数尽可能小，并写出滤波器的单位脉冲响应。

表1 常用Z 变换表

中心频率5kHz ，通带边缘在

和

采用附录表中给出的窗函数设计该滤波器，要求滤

表2

窗函数的特性

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=窗内项数，采样频率，过渡带宽度

【答案】设计步骤如下：

（1）将设计要求转换为低通滤波器的设计要求：

低通滤波器的通带边缘为500Hz ，过渡带宽度小于400Hz 。

（2）计算对应的数字频率，并计算理想低通的脉冲响应：

（3）选择合适的窗函数。根据阻带率减，选择哈明窗：

（线性相位要求）

（4）计算滤波器的中心数字频率：

（5）对理想低通滤波器的脉冲响应加窗并转换为所需滤波器：

（6）将所得的脉冲响应移位以得到因果的滤波器：

4． 试确定下列序列的傅里叶变换。

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