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一、综合题

1． 已知

（1）求其线性卷积

（2）再利用圆周卷积求其线性卷积。 【答案】（1）根据卷积公式所以有：

线性卷积示意图如下所示：

得：

试用作图法求

图1

（2）要使线圆周卷积等于线性卷积就要使圆周卷积的长度满足：

取L=3, 则:

圆周卷积和运算过程与图2所示，序列

按逆时针方向排列在小圆上，序列

按顺时针方

向排列在大圆上，然后沿逆时针方向转动大圆，在对应的位置相乘求和得：

圆周卷积图2系如下：

图2

2． 一个理想抽样器的抽样角频率这里

当输入信号分别的表达式。

【答案】抽样周期

因此

由于

的频谱

故由

含有

这两个频率成分，频谱幅度均为1。 得到的抽样信号的频谱不会混叠；抽样信号经

的所有频率成分，所以输出信号

又因此由于

1

的频谱

故由

含有

这两个频率成分，频谱幅度均为

到

的这所以

得到的抽样信号的频谱将发生混叠，在从

的理

抽样后经一个理想的低通滤波器

来还原，

时，

分别写出输出信号

想低通滤波器之后，可以保留

两个周期之内，抽样信号的频谱不但含有两个频率成分；抽样信号经过输出信号

这两个频率成分，而且含有因为混叠所产生的的理想低通滤波器之后，保留的频率成分为

这是与输入信号

3． 求序列： （1）

不同频率的余弦信号。

的共扼对称、共扼反对称部分。

（2）周期共扼对称、周期共扼反对称部分。

【答案】（1）根据定义其共扼对称、共扼反对称部分分别为：

（2）根据周期共扼对称、周期共扼反对称定义可得其周期共扼对称、周期共扼反对称部分分别为：

4． 若离散时间信号为【答案】设对应的模拟信号为：由取样率为2000Hz 得取样周期为由

解出

5． 试利用

的z 变换求

的z 变换。

【答案】利用z 变换的性质：

现在令

则

收敛域与 6．

数字滤波

用频率抽样型结构实现，

修正半径

抽样率为

秒，即：

写出所对应的模拟信号的表达式。

因此对应的模拟信号的表达式为：

的收敛域相同。

【答案】显然有频率抽样型结构：