2016年国防科学技术大学电子科学与工程学院F0401数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 己知
传递函数为：
试按如下结构构造此滤波器： （1）直联形式；
（2）五个一阶单元的级联；
（3）—个一阶单元和两个二阶单元的级联； （4）一个二阶单元和一个三阶单元的级联。 【答案】（1）直联形式如图1所示：
图1
（2）五个一阶单元的级联结构如图2所示：
图2
（3）系统函数可化为：
所以一个一阶单元和两个二阶单元的级联结构图如图3所示：
图3
（4）原系统函数可化为：
故一个二阶单元和一个三阶单元的级联结构图如图4所示：
图4
2． 求下列序列的Z 变换及其收敛域，并画出零极点示意图。 （1）双边指数序列（2）正弦调制序列
【答案】（1）双边指数序列可写为
其Z 变换为
是一个双边序列，
其收敛域为
点为z
=0。其极点、零点图如图（a ）所示。其中x 表示极点，（2）标准
的指数序列形式，然后根据Z 变换的求和定义式求得其对应的Z 变换、收敛域并画出零极点图。 其Z 变换为
收敛区域为
极点为
1
零点为
其对应的零极
点图如图（b ）所示。
表示零点。
我们将其分解为极点为
零
图极点、零点图
3． 设计模拟信号
t=0开始采样，共采N 点。 （1）写出采样后序列（3）对【答案】⑴对应的数字频牵（2）由于
（3）若对
^
，因此保证在一个周期内均抽得四点（三点以上）这样，
准确重建
当取
所以要采集Is 时间的数据。
的表达式和对应的数字频率。
（2）问在此采样下值是否对采样失真有影响? 为什么？
. 进行N 点DFT , 说明N 采取哪些值时，DFT 的结果是精确的。
（4）若希望DFT 的分辨率达到1Hz , 应该采集多长时间的数据。
现在以时间间隔
进行均匀采样，假定从
无论0为任何值，根据正弦信号的抽样定理，
都可以由
进行DFT ，要保证DFT 结果精确，由 1
即N 可以被4整除的值时，就可以保证DFT 结果的精确；
（4）要使得分辨率
4． 假设信号
及其频谱
如图所示。按因子D=2直接对x （n ）抽取，得到信号y （m ）
=x （2m ）。画出y （m ）的频谱函数曲线，说明抽取过程中是否丢失了信息。
则
图
【答案】由抽取原理知道，按因子D=2对得到信号带宽为
丢失原信号
中
抽取时，抗混叠滤波器的截止频率为
D = 2, 而的频率成分信息。本题中，
所以的
所以，抽取过程中不会丢失信息。由时域采样理论，画出y （m ）的频谱如图所示。