题目：高超声速湍流模型及DES方法研究与应用

人类对航空航天飞行器性能的不懈追求，使得超声速以及高超声速流动研究变得愈发重要和迫切。通常这些高马赫数流动同时也是高雷诺数流动，流动状态对应为湍流。考虑到工程问题的复杂性以及计算的时效性，基于雷诺平均方程（Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations, RANS）的湍流模型及其结合大涡模拟（Large Eddy Simulation, LES）的混合方法（RANS/LES Hybrid Method）成为目前模拟实际工程湍流问题最为可行的方法。 在高马赫数流动条件下，流体的可压缩性会引起湍流结构及湍流动力学性能的改变，而目前湍流模型的可压缩修正方法主要针对自由剪切湍流，这些可压缩修正方法在壁湍流求解时的准确性与适用性还需进一步的验证；另一方面，经典的脱体涡模拟方法（Detached Eddy Simulation, DES）存在雷诺应力模化不足（Modeled Stress Depletion, MSD）的问题，甚至会导致非物理的流动分离。最后，RANS/LES混合方法的理念是由RANS模化壁面附近的边界层流动，使用LES求解其它区域，两者之间过渡所使用的交界面函数能否准确判断边界层范围，将直接影响RANS/LES混合方法的性能。围绕上述问题，本文就高超声速湍流模型及混合方法展开以下研究： 高精度、高效率以及强鲁棒性的数值求解方法是CFD软件成功处理工程复杂湍流问题的前提。本文首先详细讨论了所采用的数值求解方法，其中包括基于单元中心的有限体积方法，控制方程的空间离散格式、时间推进方法以及边界条件。给出工程常用的湍流模型以及在高超声速条件下的可压缩修正方法，并以湍动能的输运方程为例，推导出湍流模型的离散求解步骤。 对DES方法而言，几何建模、网格分辨率以及数值格式精度直接影响计算结果。本文以雷诺数3900的圆柱绕流为例，系统分析了上述因素对计算结果的影响规律，得出混合方法的使用规则。研究表明：更长的展向长度并不一定改善结果；网格分辨率直接决定了RANS和LES求解区域，壁面附近过疏的网格会得到URANS（Unsteady RANS）结果，过密的网格会引起MSD问题，因此在使用混合方法时要尤其注意网格划分；在适当的网格分辨率下，数值格式的精度并不会影响统计平均量，但高阶格式能够分辨出更为丰富的瞬时流场结构。 对于湍流模型以及混合方法，如何确定边界层的范围至关重要。本文首次从能量耗散的角度，推导出用于表征边界层范围的熵函数fs，并将熵函数fs应用到以下方面：使用熵函数fs约束Baldwin-Lomax（BL）湍流模型外层涡粘性长度尺度的寻找范围，增强其在超声速以及高超声速复杂流动中的鲁棒性，提出改进的BL模型—BL-fs；通过对定常及非定常复杂流动进行数值模拟，系统研究了可压缩修正方法对高马赫数流动结构的作用机理，并使用熵函数fs将可压缩修正作用范围“推离”壁面，减小可压缩修正对壁湍流模拟精度的影响；使用熵函数fs作为一种新的“延迟策略”，提出SDES方法，该方法有效地克服了原始DES97中MSD缺陷；将熵函数fs作为交界面函数，构造新型的动态RANS/LES混合方法，该方法在圆柱绕流，超声速凹腔-压缩拐角流动及超声速底部流动算例中性能表现优异。 论文最后对研究成果进行总结，同时指出现有工作的不足，并对今后工作进行展望。