2018年曲阜师范大学管理学院764高等代数B(只含线性代数)考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 计算
阶行列式
【答案】将第行与上面各行作两两对换，将它换到第1行，需经n 次对换，再将n 行作两
次对换，…直至第2行作一次对换放在第n 行. 得
两对换，换到第2行需经
再对列作类似变换，所以
再由范德蒙行列式可得
2． 设其以
【答案】因为所以
因为1不是
的根，所以有
取
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，为根。
且是的根，求一个整系数多项式，使
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则
3．
设
是一个以. 为根（即以为根）的整系数多项式.
为次数大于零的两个互素的多项式.
次数故有，故
设
次数，
次数
次数使
（5）
证明:存在唯一的【答案】因为由于
代入（5）得由于设另有（7
）减（8
）
:于是故必同理有 4． 设
中的线性变换
在基底
的矩阵； 在基底下的坐标； 下的坐标. 即
但
故
，
，故
（6） . 从而由（6）知：
.
（8
）
又因为
，
再由（6）知：
（7）
的矩阵为线性变换对基底
的矩阵为
（1
）求
（2）求
（3）设（4）求
在基对基底对基底求
的矩阵；
【答案】（1）由假设知
其中
令
则
可求得
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由②,
③得
即
在基
下矩阵为
（
2）类似可得
即（3）设
则
即（4）
故
在基
下的坐标为
是K 上三元n 次齐次多项
5． 设
为数域K 上全体
n+1阶对称方阵作成的K 上的线性空间, 式作成的K
上的线性空间. 证明:
【答案】令则所有
为都是
阶方阵, 令
阶对称方阵, 共有
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在基下矩阵为
在基下的坐标为
元素是1其余元素全为零的
个且显然为的一基. 因此, 的维数