2018年南京信息工程大学数学与统计学院802高等代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
秩
或
但当a=1时，
秩
2． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使.
C. 存在可逆阵C 使【答案】D
【解析】其中则PAQ=B
3． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A. B.
C.
不一定是线性变换，比如不是惟一的.
. 则
也不是线性变换，比如给
,
D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B
故
阶矩阵
若矩阵A 的秩为
则a 必为（ ）
【答案】C 【解析】而
4． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
5． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
则有（ ）.
A. 交换A *的第1列与第2列得B * B. 交换A *的第1行与第2行得B * C. 交换A *的第1列与第2列得- B* D. 交换A *的第1行与第2行得- B* 【答案】C
【解析】解法1:题设又
所以有
即题设
因此
则分块矩阵
与分别为A , B 的伴随矩阵，
所以有
右乘初等阵
所以
得
解法2
即
二、分析计算题
6． 设齐次线性方程组
其中
试讨论
为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解？在有无穷多组
解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解.
【答案】方程组①的系数行列式
（1）当（2）当
且
. 时，方程组①仅有零解.
时，对系数矩阵A 作行初等变换，有
原方程组的同解方程组为其基础解系为
故方程组①的全部解是
其中（3）当
为任意常数.
时，对系数矩阵A 作行初等变换，有
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