2018年长安大学理学院609数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 计算
【答案】由分部积分公式有
于是有
而
故
2． 利用定积分求极限:
（1）（2）（3）（4）
;
.
.
【答案】（1）把极限化为某一积分的极限, 以便用定积分来计算, 为此作如下变形:
这是函数
,
而
在区间[0, 1]上的一个积分和的极限. 这里所取的是等分分割,
恒为小区间
的右端点,
（2）
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所以有
不难看出
, 其中的和式是函数
在区间[0, 1]上的一个积分和. 所以有
（3）
（
4）
3
． 试改变下列累次积分的顺序:
【答案】（1）积分区域
如图1, 由于V 在xy 平面上的投影区域
图 1
从而
由于V 在yz 平面上的投影区域从而
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，共
42
页
|
由于
V 在
zx
平面上的投影区域从而
（2）积分区域
如图2
,
图2
由于V
在xy
平面,
yz 平面
zx 平面上的投影区域分别为
如图3所示.
图3
从而
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