2017年山东大学概率论与数理统计、线性规划、整数线性规划之概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数
试由这批数据构造经验分布函数并作图. 【答案】此样本容量为10, 经排序可得有序样本:
其经验分布函数
其图形如图所示
.
图
2． 设总体概率函数如下，
（1）（2）（3）
【答案】（1）不难写出似然函数为
对数似然函数为
第 2 页，共 28 页
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
将之关于求导并令其为0得到似然方程
解之可得
而故
的最大似然估计.
（2）此处的似然函数为
它只有两个取值：0和1，为使得似然函数取1，的取值范围应是而的最大似然估计可取
（3）由条件，似然函数为
要使
尽量大，首先示性函数应为1，这说明
的最大似然估计应为
）
其次
要尽量小，
中的任意值. 这说明MLE 可能不止一个.
因
综上可知，的最大似然估计应为 3． 设
（1）（2）（3）质:
所以不是分布函数. （2）因为此时的极限函数为（3）因为此时的极限函数为数.
为退化分布:
试问下列分布函数列的极限函数是否仍是分布函数？（其中
【答案】（1
）因为此时的极限函数为不满足分布函数的基本性
所以是分布函数.
不满足分布函数的右连续性, 所以不是分布函
第 3 页，共 28 页
4． 设二维随机变量（X , Y ）服从二维正态分布
（1）求
【答案】（1）由于
所以
（2）求X —Y 与XY 的协方差及相关系数.
因为
所以
（2）因为
所以由E （X ）=E（Y ）=0, 得
又由对称性这表明, 当
5． 设
是来自指数分布
所以得
时, X-Y 与XY 不相关. 的一个样本，对如下检验问题：
在显著性水平为的场合给出拒绝域.
【答案】由于指数分布是特殊的伽玛分布，具体是
于是
同理可得在原假设检验拒绝域
为
在给定显著性水平
可查表得
从而得拒绝域
拒绝原假设. 6． 设给定：
（1）求（
是来自正态分布
的一个样本，令
又设，其中
；
第 4 页，共 28 页
是来自另一指数分布的一
个样本，且两样本相互独立，若设
由两样本相互独立可知
成立下，有
从而有或
譬如，若两样本量与样本均值分别
或
如令它不在拒绝域内，故不能
的联合先验分布如下已知.
在固定时，的条件分布为）的后验分布
相关内容
相关标签