2017年山东大学概率论考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1 设总体X 服从几何分布, 即．
为该总体的样本. 分别求【答案】容易看出所以
同样可以得到
此式对k=l也成立, 因为
所以
的分布列为
可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 事实上, 由
于
从而
而其和
下面求所以
类似有
所以
的分布列为
同样可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 这里非负性是显然的, 而其和
2． 有一个分组样本如下表:
表
1
的分布列. 由于
所
以
的概率分布.
其中
试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度. 【答案】计算过程列表如下表:
表
2
因而可得样本均值, 样本标准差、样本偏度和样本峰度分别为
3． 甲掷硬币n+2次，乙掷n 次，求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率.
【答案】记A={甲掷出的正面数>乙掷出的正面数}， B={甲掷出的反面数>乙掷出的反面数}. ，又因为由对称性知：P （A ）=P（B ）由此得注意到
且
AB={甲的正面数>乙的正面数，甲的反面数>乙的反面数} ={甲的正面数-乙的正面数=1，甲的反面数-乙的反面数=1] ={甲的正面数-乙的正面数=1}. 所以有
将此结果及P （A ）=P（B ）代入（1）得
，均有
注：当乙掷n 次硬币时，无论是甲掷n+1次（上题）还是n+2次（本题）中得
所以
即
且由对称性，本题和上一题都有P （A ）=P（B ）. 而本题与上一题的不同点在于：本题
<而上一题中
因此对上一题我们可以由以下更简便的方法去计算：
即
当甲掷n+1次硬币，乙掷n 次硬币时，由对称性知P （A ）=P（B ）. 且由
所以
4． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
的非零区域与
的交集如图的阴影部分,
图
由图得
5． 设求样本均值
和
【答案】
和是两组样本观测值, 且有如下关系
:
和
间的关系.
试
间的关系以及样本方差
相关内容
相关标签