2017年淮北师范大学数学基础之高等代数复试实战预测五套卷
● 摘要
一、分析计算题
1． 证明
合同，其中【答案】方法1用矩阵. 令
则C 可逆，且
的一个排列.
表示第i 行第j 列的元素为1，其余元素为0的n 级
是
所以这两个矩阵是合同的. 方法2作n 元二次型
则
的矩阵为
作可逆线性替换：
则其矩阵为
化为
所以这两个矩阵合同.
2． 设
. 是线性空间V 上的双线性函数，试将
表示成一个对称双线性函数与一个
反对称双 线性函数之和，并证明表示法唯一.
【答案】令
直接验证可知g 是对称双线性函数，h 是反对称双线性函数，且这里
为对称双线性函数，
为反对称双线性函数. 于是
得
代入式（10-4），得
3． 计算下面的n 级行列式：
下证唯一性. 若
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】⑴