2018年电子科技大学计算机科学与工程学院836信号与系统和数字电路之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 已知一信号x(t)
的拉普拉斯变换为是一（ ）信号。
A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 发散的 【答案】C
【解析】x(t)的傅立叶变换存在，X(s)的收敛域包含虚轴(系统稳定) 。信号。
2． 已知一个LTI 系统起始无储能，当输入输入
A. B. C. D.
【答案】D
则为双边
，x(t)的傅立叶变换存在，则该信号x(t)
，系统输出为，当
时，系统的零状态响应r(t)是（ ）。
【解析】因起始无储能，故r 1(t)为阶跃响应。对该响应求导可得冲激响应为
则系统对激励
的零状态响应为
3．
信号
A. B. C.
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的拉普拉斯变换为（ ）。
D.
【答案】C
【解析】
时域的卷积对应频域的乘积，所以
4．
信号
A. B. C. D.
的单边拉普拉斯变换为（ ）。
为t 与u(t)的卷积，u(t)的拉氏变换为1/s，t
的拉氏变换为
。
，
【答案】B
f(t)是tu(t)向左移1个单位时间后的结果，
【解析】由于单边拉氏变换只研究故不能利用性质求F(s)。因此可认为f(t)与(t+1)u(t)
的单边拉氏变换相同于是
的时间函数，
。
二、计算题
5．
若信号产生的能量等于
【答案】(1)
当
①信号同时作用于单位电阻时，产生的能量
取一个时间周期(0, T) ,
其中
则
②信号分别作用于单位电阻时，产生的能量为
和
，试证明当两信号同时作用于单位电阻时所
分别作用时产生的能量之和。如果改为
，上述结论是否成立？
时
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因此量之和。
(2)当
；
①两信号同时作用于单位电阻时，产生的能量为
②两信号分别作用于单位电阻时，产生的能量为
显然
，
即当
；
与
时，同时作
不正交
时
即两信号同时作用于单位电阻产生的能量等于两信号分别作用时产生的能
用于单位电阻产生的能量不等于两信号分别作用时产生的能量之和，
这是由于造成的。
6． 已知f(t)
的傅里叶变换为
(1)(2)
。
。求下列函数的傅里叶变换:
，a 、b 为常数；
【答案】准确应用傅里叶变换的性质求信号的傅里叶变换，当信号中出现多种运算时，注意运算要对自变量t 进行。
(1)信号有尺度变换和时移。 方法一根据时移性质
再根据尺度变换性质，得
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