2018年电子科技大学数学科学学院831通信与信号系统之信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、判断题
1． 假定x(t)是系统的输入，y(t)是系统的输出，那么系统
为逆系统。（ ）
【答案】×
【解析】令x(t)
的傅里叶变换为
，则：
可以看出
2． 判断下列的叙述:
(1)f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。（ ） (2)f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有余弦分量。（ ） (3)f(t)为周期奇函数，则其傅里叶级数只有奇次谐波。（ ） (4)f(t)为周期奇函数，则其傅里叶级数只有正弦分量。（ ） 【答案】(1)×, (2)×, (3)×, (4)√。
【解析】周期信号波形对称性与傅里叶级数的关系如表所示。
表
，所以两系统不互为逆系统。
和系统
互
3． 连续非周期信号的频谱也是连续非周期的。（ ）
【答案】√
【解析】连续非周期信号的频谱是连续非周期性的；周期性连续时间信号的频谱是非周期离散的；非周期离散的时间信号的频谱是周期性连续的；周期性离散的时间信号的频谱是周期性离散的。
4． 两个奇信号相加构成的信号一定是偶对称的。（ ）
【答案】 × 【解析】
所以
两个奇信号相加构成的信号一定还是奇信号。
二、计算题
5． 描述系统的微分方程为
求其所描述的系统的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。 【答案】根据h(t)的定义，
当激励为
时，响应用h(t)表示，则有
该方程的特征方程为
当
利用冲激函数匹配法，设
代入原方程得
解得
a ＝2，b ＝﹣6，c ＝18
则
将
代入h(t)的齐次解中，有A ＝﹣6,
即其齐次解为
又因为h(t)
中含
项，故冲激响应为
所以
解得
故其齐次解设为
。
。
时，
原方程右端自由项为零且
6．
试求用相同差分方程和起始条件
在输入x[n]＝u[n]时的零输入响应态响应。
【答案】
和零状态响应
表示的离散时问因果系统， 并分别写出其零状态响应和暂
暂态响应为
7． 已知f(t)
的频谱函数特(Nyquist)抽样间隔。
【答案】奈奎斯特(Nyquist)
抽样间隔根据傅里叶变换的尺度变换性质
。
根据傅里叶变换的频域卷积性质4rad/s
。所以
，其最髙频率为卷积积分的频率
。
其中
为信号的最高频率，
已知得
。
，求对f(3t)和
理想抽样的奈奎斯
稳态响应为
，
其最高频率为的3
倍。所以
8． 在信号处理技术中应用的“短时傅里叶变换”有两种定义方式，假定信号源为x(t), 时域窗函数为g(t)，第一种定义方式为
第二种定义方式为
试从物理概念说明参变量T 的含义，比较二种定义结果有何联系与区别。 【答案】为时域窗函数，
故
表示中心为的时域窗函数，则
故
第二种定义方式中，
表示x(t)
向左移个单位后的信号，则
，故
分析得
则由傅里叶变换的性质可得
表示
在
表示x(t)在中
心为，时域宽度为g(t)
这一时间域上的信号
中心为0，时域宽度为g(t)
这一时间域上的信号
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