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一、计算题

1． 图1所示构架中, 物体重1200N , 由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上, 尺寸如图, 不计杆和滑轮的重量。求支承A 和B 处的约束力, 以及杆BC 的内力

图1

【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程

得

其中, 解得

得

（2）以ADB 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

解得

2． 如图所示，滚子A 沿倾角为

的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的

绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r , 滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求:

（1）物块C 的加速；

（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。

图

【答案】（1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度为v 。 采用动能定理

其中

即

对上式求一次导数，得

（2）以滚子A 为研究对象，设绳子对滚子A 的拉力为T ，固定台面对滚子A 的摩擦力为F , 方向平行斜面向下，物块C 下降的加速度为a 。

由运动学关系得滚子A 质心的由平面运动微分方程得

和角加速度为

联立解得

3． 质量为m 的物体悬挂如图所示. 如杆AB 的质量不计, 两弹簧的刚度系数分别为AC=a, AB=b, 求物体自由振动的频率

.

图

【答案】选取静平衡点置为原点, 此为零势能位置, 列出动能势能

由图示关系, 弹簧静平衡形变量

满足关系

对于AB 杆, 由有衡方程

由①②联立得到:

由机械能守恒得:

即

将①④两式代入上式, 得运动微分方程为:

即系统自由振动频率为:

又