2018年军事交通学院动力工程(专业型)803工程力学之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示, 均质杆质量为M 长度2a , 可绕通过点且垂直于图面的轴转动. 运动初始时时, 均质杆处于水平状态, 之后杆由水平位置无初速落下, 并撞到一质量为m 的固定物块. 设恢复系数为k , 求碰撞后均质杆的角速度、碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置
.
图1
【答案】取均质杆进行分析, 如图2所示
.
图2
设碰撞前后的角速度分别为由动能定理, 有
其中,
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由恢复因数, 有
对于点, 由冲量矩定理, 有
联立①②③解得
由冲量定理, 有
⑤
联立④⑤解得
由⑥式可知, 当
时,
此时撞于撞击中心, 故有
2． 图中所示为一振动记录仪的简图，质量为m 的物块五的下端支撑在刚度系数为的弹簧上，上端与指针的点铰接. 指针可绕水平轴转动，对轴0的转动惯量为
并用刚度系数为
的水平弹
簧与振动仪的外壳相连. 求系统在图示平衡位置做微幅振动的固有频率
.
图
【答案】用能量法求解. 系统的动能为
以系统的平衡位置为零势能点，则系统的势能为
设系统振动的规律为
则最大动能为
最大势能为
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系统为保守系统，有
得
3． 不计自重的拉门与上下滑道之间的静摩擦因数均为
门高为h 。若在门上
处用水平力F
拉门而不会卡住, 求门宽b 的最小值。问门的自重对不被卡住的门宽最小值是否有影响？
图1
【答案】以门为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
其中, 解得
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