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一、计算题

1． 在惯性系中, 质点系的动能为

其中m 为质点系总质量,

为质心速度,

为质

点系相对于质心坐标系（即以质心为基点的平移坐标系）的动能. 称上式为柯尼希定理. 试利用柯尼希定理导出质点系相对于质心坐标系的动能定理.

【答案】证明:由动能定理

得

其中

所以

即

2． 如图1所示, 组合梁由AC 和DC 两段铰接构成, 起重机放在梁上。已知起重机重重心在铅直线EC 上, 起重载荷

如不计梁重, 求支座A , B 和D 三处的约束力。

图1

【答案】先研究起重机, 再研究CD 梁, 最后取整体为研究对象进行研究。 （1）以起重机为研究对象, 受力如2（a ）所示。

图2

由平衡方程

得

解得

（2）以CD 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程解得

（3）以整体为研究对象, 如图2（c ）所示。

得

图2（c ）

由平衡方程

得

解得

负号表方向与图本方向相反。

3． 在周转传动装置中，半径为R 的主动齿轮以角速度为3R 的曲柄OA 绕轴0作顺时针转向，转动的角速度

和角加速度作反时针转向转动，而长

如图1所示. 点

角加速度

M 位于半径为R 的从动齿轮上，在垂直于曲柄的直径的末端. 求点M 的速度和加速度

.

图1

【答案】

图2

如图2所示，取于曲柄

的角速度为

为动系，设轮A 的绝对角速度和角加速度为和

根据转轮转动关系则有:

再以A 为基点，由加速度的关联关系

x ，y 方向上的分量为:

已知条件:

系统的速度关联关系

解得:

联立上述各式可得

和，轮和轮A 相对