2018年江苏科技大学能源与动力工程学院801理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 图示质量弹簧系统，物体A , B 和C 的质量分别为2m , m 与m , A 和B 之间用不可伸长的绳子通过光滑的滑轮相连结，B 和C 之间用弹簧相连接. 弹簧原长为a ，弹性系数物块的运动都是简谐运动，并求出振动周期，绳中张力和弹簧中的张力
.
先用一手托
住A , 另一手托住C , 且使弹簧维持原长，现两手同时放开，如不计绳和弹簧的质量，求证以后三
图
【答案】设松开手后某一时刻B 下降了
C 下降了
A 上升了
A 和B 的加速度大小为:
C 的加速度为:
式①②联立可得:
积分并利用初条件:
可得
将其代入方程①②可得:
这是简谐振动的方程，三物体均做简谐振动. 其周期为:
设绳子拉力为如图（b ）所示，对物块A 使用牛顿定律有:
由⑥式有:
设
为
其中固有频率
由式④、⑤的初条件可得:
显然，振动时
不防取
的最小可能正值，由式⑩可得:
代入式⑩中可得:
又由式⑥可得:
推出
从而有:
把
代入式⑨可得:
设弹簧拉力为
对物体C 使用牛顿定律:
利用式③，⑧有:
2． 半径R=100mm的圆盘绕其圆心转动，图1所示瞬时，点A 的速度为的切向加速度表达式。
求角速度
点B
和角加速度a ，并进一步写出点C 的加速度的矢量
图1
【答案】建立图2所示坐标系。
图2
可得
所以得
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