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一、计算题

1． 无重细绳跨过不计轴承摩擦、不计质量的滑轮. 两猴质量相同, 初始静止在此细绳上, 离地面高度相同. 若两猴同对开始向上爬, 且相对绳的速度大小可以相同也可以不相同, 问站在地面看, 两猴的速度如何? 在任一瞬时, 两猴离地面的高度如何? 若两猴开始一个向上爬, 同时另一个向下爬, 且相对绳的速度大小可以相同也可以不相同, 问站在地面看, 两猴的速度如何? 在任一瞬时, 两猴离地面的高度如何？

【答案】两猴组成的质点系满足动量矩守恒, 因此, 无论何种情况, 在地面上看两猴在任一瞬时速度大小相等, 方向相同, 离地面高度相等.

2． 为了使列车对铁轨的压力垂直于路基, 在铁道弯曲部分, 外轨要比内轨稍为提高. 试就以下的数据求外轨高于内轨的高度h. 轨道的曲率半径为的距离为

解得

则

【答案】以列车为研究对象, 如图所示, 可得

列车的速度为

内、外轨道间

由于0很小, 因此

图

3． 图所示一双重差动机构，其构造如下:曲柄绕固定轴AB 转动，在曲柄上活动地套一行星齿

轮此行星齿轮由两个半径各为分别与半径各为柄的角速度

和

和

的锥齿轮牢固地连接而成. 这两个锥齿轮又

如两齿轮转动方向相同，求曲

的另外两个锥齿轮和相啮合. 齿轮和均可绕轴AB

转动，但不与曲柄相连，

其角速度分别为

和行星齿轮相对于曲柄的角速度

图

【答案】取固定轴AB 为动系，如图所示，

设轮

，， 绝对角速度为

，根据齿轮的啮合关系有

根据定点条件:

以及

代入数据，联系①②③可得:

4． 摄下快速行驶的自行车的照片，发现照片中自行车轮子下部的辐条（钢丝条）清晰可辨，而上部的辐条却相当模糊，这是为什么？

【答案】因为上部车条的速度要大于下部车条的速度。在相机曝光的时间内，上部车条因为速度大，会出现在不同的地方，所以照出来模糊；而下部车条速度小，相对静止，所以照出来清晰。

5． 刚体自由运动时，其上任意两点的速度在这两点连线上的投影是否一定相等？

【答案】一定相等.

6． 求上题各图中滑枕CD 平移的加速度。

【答案】（1）以A 为动点

，

为动系，加速度分析如图1所示。

以及的相对角速度为，

，

图1

由

在方向上的分量可得

解得

所以由所以

（2）如图2所示，BC 杆瞬时平移。

在

方向上的分量得

图2

由

可得在竖直方向上的分量

解得