2017年宁波大学理论力学(同等学力加试科目)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 图示绞盘C 的半径为R , 转动惯量为J , 转动力偶的矩为M. 在滑轮组上悬挂重物A 和B , 其质量皆为m , 定滑轮和动滑轮的半径均为R. 忽略滑轮的质量和摩擦, 求绞盘的角加速度
.
图
【答案】选取绞盘转角为广义坐标. 系统广义力为:
Q=M
系统的势能为:
系统的动能为:
拉格朗日函数
L=T-V
代入拉格朗日方程
解得:
2． 在图所示系统中, 已知:匀质圆球A 的半径为r 、质量为m , 楔块B 的质量为M , 置于光滑水平面上, 斜面的倾角为θ, 圆球沿楔块斜面作纯滚动. 试求:
（1）以和X 为广义坐标, 用拉氏方程建立系统的运动微分方程； （2）圆球A 的角加速度和楔块B 的加速度a. （已知M=4m）
图
【答案】取整个系统为研究对象, 系统具有两个自由度. 如题取坐标x 和圆柱体的转角为广义坐标. 可运用运动学原理求解.
以A 的圆心O 为动点, B 为动系, 则根据速度合成公式有:系统的动能为:系统势能为:拉格朗日函数为:代入拉式方程:化简得:
解得:
3． 如图1所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重重心在铅直线EC 上，起重载荷
如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束力。
其中:
图1
【答案】（1）取起重机为研究对象，进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
得
（2）取ABCD 为研究对象，进行受力分析，如图3所示。
图3
由平衡方程
得
（3）取CD 为研究对象，进行受力分析，如图4所示。
图4
由平衡方程
得
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