2016年上海海事大学物流工程学院520运筹学模型与算法之运筹学教程考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某电视机厂为生产电视机而需生产喇叭，生产以万只为单位，据以往记录，一年的四个季度需要喇叭分别为3万只，2万只，3万只，2万只。设每万只存放在仓库内一个季度的存储费为0.2万元，每生产一批的装配费为2万元，每万只的生产成本费为1万元，问应该怎样安排四个季度的生产，才能使总的费用最小。
【答案】生产成本函数与库存费用函数分别为:
用再生产点解此问题。
（2）
或3
所以，最小总费用为14.8万元，最优生产决策为: ①当②当
时，时，由
得m=2，则
2． 某一警卫部门共有12支巡逻队，负责4个要害部门的警卫巡逻。对每个部位可以考虑派出2~4支巡逻 队，并且由于派出巡逻队的数目不同，各部位可能造成的损失会有差别，具体数字如表所示:
表
问该警卫部门应往各部位分别派多少巡逻队，总的预期损失为最小。要求明确表述出状态变量，决策变量，并写出状态转移方程和动态规划基本方程。
【答案】该问题可以看成是4阶段的决策问题，采用动态规划的逆序解法进行求解。 ①分阶段k=l，2，3，4
②状态变量S K ，表示可以派往第k 个部位的巡逻队数目; ③决策变量x k ，表示派到第k 个部位的巡逻队数目; ④状态转移方程:⑤阶段指标函数⑥递推方程:⑦边界条件:逆序求解。 当k=4时
，
表
如表所示。
表示第k 阶段的预期损失;
当k=3时，
表
如表所示。
当k=2时
，
表
如图所示。
当k=1时
，
表
如表所示。
因此得最优 解：
即最优方案为A 部位4支，B 部位2支，C 部分2支，D 部位4支，预计损失最小为97单位。
3． 己知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表1和表2，试回答下列问题。
表1 表
2
（l ）从（2）从出其他两种。
的单位运价c 22在什么范围变化时，上述最优调运方案不变?
的单位运价c 24变为何值时，有无穷多最优调运方案? 除表30中方案外，至少再写
【答案】（l ） 因为，当以单位运价表计算的基变量检验数为0，且非基变量检验数为非负时，调运方案不变。所
以，假设c 22未知，对表1中的最优调运方案，利用位势法计算非基变量的检验数，如表3所示。
表
3
要使所有非基变量的检验数非负，则应满足条件
计算得，当
时，表30给出的最优方案不变。
（2）当存在某非基变量的检验数为0时，有无穷多最优解。假设c 24未知，利用位势法计算所有