当前位置：问答库＞考研试题

目录

2016年石家庄经济学院企业管理运筹学之运筹学教程（同等学力加试）考研复试题库（一） . 2 2016年石家庄经济学院企业管理运筹学之运筹学教程（同等学力加试）考研复试题库（二） 11 2016年石家庄经济学院企业管理运筹学之运筹学教程（同等学力加试）考研复试题库（三） 25 2016年石家庄经济学院企业管理运筹学之运筹学教程（同等学力加试）考研复试题库（四） 33 2016年石家庄经济学院企业管理运筹学之运筹学教程（同等学力加试）考研复试题库（五） 42

一、计算题

1． 国内某化妆品公司（简称M 公司），其管理层已经为他们公司的两种新产品制定了各自的市场目标，也就是说，产品1必须占据15%的市场份额，而产品2必须占有10%的市场份额。为了获得市场，准备开展三次广告活动·其中两个广告是分别针对产品1和产品2的，而广告3是为提高整个公司及其产品的声誉。以X l 、X 2、X 3分别表示分配在二个广告上的资金（单位:千万元）。则相应的两种产品取得市场份额估计值（以百分比表示）可表示为:

产品1的市场份额=0.05x1十0.02x 3，产品2的市场份额=0.03x2十0.02x 3公司投入广告的总预算为5500万元，其中规定必须至少有1000万元投入在第二个广告上。如果两个产品的市场份额不能同时实现，管理层认为两种产品目标偏离的严重性是同等的，管理层希望得到的最有效的资金分配方案。试在上述条件下，完整写出反映该问题的目标规划数学模型（注:不用求解）。 【答案】按照决策者所要求的，这个问题的数学模型是:

2． 在图中，（l ）用Dijkstra 方法求从v l 到各点的最短路; （2）指出对v l 来说，哪些顶点是不可到达的。

图

【答案】（1）

①v1已经获得P 标号，

计算从v l 到各点的最短路的步骤如下:

，修改v2，v5，v7的T 标号

因为

②v5已经获得P 标号

，

，改写v6的T

标号为

，所以有

。

于是，有v 1到各点v 2，v 5，v 7，v 6，v 8的最短路为

（2）v 1不能到达v 3及v 4。

3． 某厂有100台设备，可用于加工甲、乙两种产品。根据以往经验这些设备都用于加工甲产品时，每季度 末损坏1/3台; 而都用于加工乙产品时，每季度末损坏1/10台，损坏的设备当年不能修复。每台机器一季度用于 加工甲产品可获利10百元; 加工乙产品可获利7百元。问如何安排各季度加工甲、乙产品的设备台数，才能使 全年获得最大? （用动态规划方法求解）

【答案】该问题可以分为4个阶段。k 表示季度，状态变量s k 表示k 年初拥有的可投入最大机器 数量，决策变量 x k 表示第k 季度的分配在用产品的设备数量，则s k -u k 为分在乙产品的设备数量。状态转移方程:

K 阶段允许决策集合为：

指数

为第k 季度初从s k 出发到第4季度结束最大产值

当k=4时，

即在第4年全部要八乙

，

因为

4． 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，其所需劳动力、原材料等有关数据如下:每件产品Ⅰ分别需要劳动力和 原材料6个小时和3公斤，每件产品Ⅱ分别需要劳动力和原材料为3小时和4公斤，每件产品m 分别需要劳动力 和原材料为5小时和5公斤; 拥有的劳动力和原材料总数分别为45小时和30公斤; 又知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品的 单件利润分别为3、1、4元。 要求:（l ）写出该厂获得最大的生产计划问题的线性规划模型并求出最优解; （2）写出该线性规划问题的对偶问题，并求对偶问题的最优解; （3）产品I 的利润在什么范围内变化时，上述最优计划不变?

（4）如果设计一种新产品W ，单件产品消耗劳动力8小时，原材料2公斤，每件可获利3元，问该产品是否值得生产?

（5）如果劳动力数量不变，原材料可以从市场购买，每公斤0.4元，问该厂是否购买原材料来扩大生产，以购买多少为宜?

【答案】（l ）设三种产品的产量分别为x l ，x 2，x 3。则可建立如下线性规划模型:

将上述线性规划模型化为标准型，并用单纯形法计算如表所示。

表